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[教學] CRC(循環冗餘碼)長除法 教你如何算CRC長除法(附題目跟解法)

題目：

假設資料位元為10101010，生成多項式為x⁴+x²+x¹+1 (10111)
問CRC碼以及加上CRC碼後的完整訊息為何？　

解法：（使用長除法解題）

步驟 1.

由於生成多項式x⁴+x²+x¹+1 (10111) 的羃次為4 (因為最高 x⁴)
，故先在資料位元10101010的後面加上四個0 (0000) (若生成多項式是x³則補3個0的意思,此處是4,所以補4個0)

，得到被除數為101010100000。

步驟 2.
以長除法求取101010100000除以生成多項式x⁴+x²+x¹+1 (10111) 的餘數

CRC用的是二進位除法，不能化為十進位做減法運算，相減時

1-1=0，0-0=0，1-0=1，0-1=1(不要借位)  

等同XOR運算 數字相同=0 相異=1(重要)

開始計算 

使用長除法取101010100000除以生成多項式 10111的餘數

注意：第一個10101 不夠10111 減 還是可以做下來,因為他是等同於XOR

CRC碼為上述所求出的餘數1100，而完整訊息則是在原始的資料位元後面加上CRC碼，得到101010101100 ，只要收訊端有正確的接收到訊息，該訊息將能被生成多項式整除。

ANS: 10101010 1100

 驗算：101010101100再做一次長除法確實被10111整除 證明你剛剛算的沒有錯誤!

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